当社には取締役会があり、親類が役員になっていますが、実際には経営にほとんど関与していません。高齢になっていることもあり、取締役会を廃止したいのですができますか?

現在の会社法では、取締役一人と株主総会のみという形態の株式会社も可能となっています。よって、以前の有限会社のような会社でも株式会社なのです。
貴社のような旧商法時代からの役員制度をやめることはできますが、定款の変更が必要です。旧商法のもとでは、体裁をととのえるために株式会社を設立して、名前だけの役員がたくさんいました。法定員数が「取締役三名、監査役一名」だったからです。しかし、もはやそれは不要ですし、有害です。名目取締役の問題については下のQ&Aをご参照下さい。